Можно ли настроить проброс сетевой карты в VirtualBox или VMware Workstation Pro?

Да, можно настроить проброс сетевой карты в VirtualBox и VMware Workstation Pro. В обоих программах есть возможность настроить сетевые настройки виртуальной машины, включая прямой доступ к физической сетевой карте хоста.

Что касается использования виртуальной машины как маршрутизатора с двумя сетевыми портами, это также возможно. Вам нужно будет настроить проброс сетевой карты или виртуальные сетевые адаптеры с нужными настройками. Например, в VirtualBox вы можете создать два виртуальных сетевых адаптера - один для подключения к внешней сети и другой для подключения к локальной сети. Затем можно настроить маршрутизацию и настройки сети внутри виртуальной машины, чтобы использовать ее в качестве маршрутизатора.

Получится. Но зачем так извращаться? 
 Вообще говоря, не обязательно даже целиком карту прокидывать виртуалке. Просто добавьте ей несколько сетевых карт, в режиме bridge. 
 
 А вот будет ли данное решение надёжным, безопасным - не уверен... Тем более что вы указали в тэгах совершенно разные средства виртуализации.