Как я могу определить функцию, которая вычисляет площадь?

Для того чтобы определить функцию, вычисляющую площадь, вам необходимо определить формулу площади для конкретной фигуры. Например, для прямоугольника площадь вычисляется как произведение длины на ширину. Для круга формула выглядит как пи умножить на радиус в квадрате.

Чтобы найти объем тела, ограниченного поверхностями, сначала вам необходимо знать, какие поверхности ограничивают тело. Затем вы можете использовать соответствующую формулу для вычисления объема. Например, для параллелепипеда объем вычисляется как произведение длины на ширину на высоту. Для цилиндра формула объема выглядит как пи умножить на радиус в квадрате, умноженное на высоту.

Типо ето же окружность...
 
 Нет, сечение вашей фигуры плоскостью z=const - это сегмент круга, ограниченный полуокружностью x^2+y^2=9 (y>=0)  и хордой y=z. Его площадь от z зависит. Подставляйте формулу для площади этого сегмента (это и будет S(z)) и интегрируйте ее по z от 0 до 3.