Как настроить поиск в базе данных SQLite и отобразить результаты в элементе управления DataGridView?

Для настройки поиска в базе данных SQLite и отображения результатов в элементе управления DataGridView, можно использовать следующий код на языке C#:

```csharp
using System.Data.SQLite;

private void PerformSearch(string searchTerm)
{
    string connString = "Data Source=database.db;Version=3;";
    string query = "SELECT * FROM Table WHERE Column LIKE @searchTerm";
    
    using (SQLiteConnection conn = new SQLiteConnection(connString))
    {
        conn.Open();
        
        using (SQLiteCommand cmd = new SQLiteCommand(query, conn))
        {
            cmd.Parameters.AddWithValue("@searchTerm", "%" + searchTerm + "%");
            
            using (SQLiteDataAdapter adapter = new SQLiteDataAdapter(cmd))
            {
                DataTable dt = new DataTable();
                adapter.Fill(dt);
                dataGridView.DataSource = dt;
            }
        }
    }
}
```

Чтобы улучшить код и расширить количество выведенных результатов поиска, вы можете изменить запрос SQL для добавления дополнительных фильтров, например, LIMIT для ограничения количества строк в выборке. Проблема с неработающим оператором LOWER может быть исправлена путем изменения запроса SQL для использования функции SQLite функции LOWER() или приведения всех значений к нижнему регистру перед сравнением.

Пример использования оператора LOWER() в запросе SQL:

```csharp
private void PerformSearch(string searchTerm)
{
    string connString = "Data Source=database.db;Version=3;";
    string query = "SELECT * FROM Table WHERE LOWER(Column) LIKE LOWER(@searchTerm)";
    
    // остальной код остается без изменений
}
```

Таким образом, используя функцию LOWER() и добавляя ограничения в запрос SQL, вы сможете улучшить функционал поиска в базе данных SQLite и корректно обрабатывать значения в разном регистре.