Для доказательства того, что скорость алгоритма зависит от O(nlogn), можно использовать метод анализа времени выполнения. Если при увеличении размера входных данных в n раз время выполнения алгоритма увеличивается примерно в logn раз, то это говорит о том, что алгоритм имеет временную сложность O(nlogn).
Для вычисления отношения скорости выполнения пирамидальной сортировки в зависимости от количества элементов в массиве можно, опираясь на алгоритмическую сложность O(nlogn), использовать следующую формулу: время выполнения при n1 элементах в массиве / время выполнения при n2 элементах в массиве = log(n1) / log(n2). Однако, данная формула не учитывает все возможные факторы, влияющие на время выполнения алгоритма, поэтому могут существовать погрешности.
Для более точного и надежного решения данной задачи можно провести эксперименты с разными значениями n и измерить время выполнения алгоритма для каждого случая. Затем, на основе полученных данных, можно построить график зависимости времени выполнения от размера входных данных и аппроксимировать его функцией, чтобы предсказывать время выполнения для любого значения n. Также можно использовать методы анализа сложности алгоритмов для предсказания времени выполнения при различных значениях n.
В любом случае, при проведении экспериментов и анализе времени выполнения алгоритма всегда следует учитывать возможные погрешности и внешние факторы, которые могут повлиять на результаты.