Для правильной настройки файла webpack.config для приложения с поддержкой прогрессивных веб-приложений (PWA), следует добавить соответствующие загрузчики и плагины в конфигурацию Webpack. Например, можно использовать плагин WorkboxWebpackPlugin для работы с кэшированием и сервисными работниками.
Что касается проблемы с изображением и событием beforeinstallprompt после сборки проекта, возможно, проблема связана с путями к изображению в файле manifest.webmanifest. Проверьте, что путь к изображению указан правильно относительно корня проекта.
Также, убедитесь, что вы правильно настроили сервисный работник в проекте и зарегистрировали его. Проверьте, что сервисный работник загружается и регистрируется корректно.
Кроме того, возможно, что при сборке проекта через Webpack происходит какая-то ошибка или конфликт с другими плагинами/загрузчиками. Попробуйте поэкспериментировать с конфигурацией Webpack, исключив некоторые плагины или загрузчики, чтобы выяснить, в чем может быть проблема.
В целом, для работы с PWA важно правильно настроить как файл webpack.config, так и само приложение, чтобы все функции и сервисы, такие как кэширование, сервисные работники и событие beforeinstallprompt, работали корректно.