Возможно, проблема не в свойстве flex-shrink, а в других параметрах flex контейнера, например, свойстве flex-wrap. Если у контейнера flex-wrap установлено значение nowrap (по умолчанию), то элементы будут пытаться поместиться в одну строку и не будут уменьшаться до тех пор, пока не будут достигнуты свои минимальные ширины.
Если же вы хотите, чтобы flex-элементы сужались и появлялся скролл при уменьшении экрана, можно попробовать установить для flex контейнера значение flex-wrap: wrap или перенести flex-элементы на новую строку при достижении их минимальной ширины. Также можно использовать медиа-запросы для изменения стилей flex контейнера при изменении разрешения экрана.
В целом, причина проблемы может быть в настройках других свойств flex (например, flex-basis, flex-grow) или во взаимодействии с другими элементами на странице. Рекомендуется внимательно просмотреть все стили и проверить их влияние на поведение flex-элементов при изменении размеров экрана.