Каков механизм выполнения вывода в задаче?

Для выполнения вывода в задаче необходимо использовать алгоритм оптимизации, который будет учитывать все P требования по времени прохождения сигнала между узлами в сети провайдеров. 

Для определения того, какие предложения о прокладке новых оптоволоконных линий необходимо выполнить, можно использовать алгоритмы поиска наилучшего пути или алгоритмы минимизации времени прохождения сигнала. 

Также можно создать матрицу смежности, где будут указаны все узлы и связи между ними, и использовать алгоритм минимального остовного дерева, чтобы определить оптимальный путь прокладки новых линий.

При этом необходимо учитывать, что каждое предложение о строительстве новой линии гарантированно не соединяет уже имеющиеся узлы, что поможет избежать дублирования линий и оптимизировать сеть провайдеров.

 Минимизируйте стоимость строительства самой дорогой построенной предложенной линии.

 
 
 не сумма всех взятых ребер, а стоимость максимального из них. 
 
 1 2 (2) и 2 3 (1) - максимальная стоимость 2 (max(1,2)). 
 
 1 3 (3) - максимальная стоимость 3 max(3). 3 больше 2, значит ответ выше лучше. 
 
 Так задача легче, чем с суммой.