Да, Steam поддерживает работу на операционной системе Windows 7. Однако, Valve анонсировал, что поддержка для Windows 7 прекратится с 1 января 2019 года. Это может объяснить предупреждение, которое вам показывается при запуске Steam.
Возможно, в вашем случае доступ к Steam был временно отключен из-за несовместимости с обновлениями системы или из-за других проблем. Если при попытке запуска Steam все работает, то вероятно, что у вас все настроено правильно и отключение доступа было временным или ошибочным.
Чтобы избежать проблем с работой Steam на Windows 7, рекомендуется установить все обновления операционной системы и приложать меры безопасности, необходимые для устаревающей системы. Кроме того, рассмотрите возможность обновления операционной системы до более новой версии, чтобы иметь доступ к более новым и безопасным функциям.