Для этого можно использовать SQL запрос с оператором JOIN. Примерно такой будет код в контроллере:
```php
public function getUserBranchName($user_id) {
$user = User::find($user_id);
$branch_name = DB::table('users')
->join('lists_branches', 'users.id_branch', '=', 'lists_branches.id')
->where('users.id', $user_id)
->select('lists_branches.name')
->get();
return $branch_name;
}
```
Этот код сначала находит пользователя по его id, затем с помощью JOIN объединяет таблицу "users" с таблицей "lists_branches" по полю "id_branch" и "id" соответственно и выбирает наименование отделения из таблицы "lists_branches".