Для решения этой проблемы можно воспользоваться методом динамического программирования. Можно создать двумерный массив dp[i][j], где dp[i][j] будет хранить информацию о том, можно ли сумму элементов подмассива \(a_1,...,a_i\) получить равной j. Затем можно перебирать все ограничения и проверять, удовлетворяют ли они условию существования комбинации элементов.
Также можно воспользоваться алгоритмом обратной динамики, начав с максимального значения суммы и уменьшая его с учетом ограничений. Если на каком-то этапе получается невозможное значение суммы, то можно сразу завершить проверку.
Кроме того, можно воспользоваться алгоритмом ветвей и границ, который поможет быстро находить оптимальное решение путем отсечения невозможных вариантов.
Выбор подходящего метода зависит от размера массива и количества ограничений.