Как можно включить вес ребра графа в реализацию алгоритма Дейкстры?

Для включения веса ребра в алгоритм Дейкстры необходимо модифицировать структуру графа и алгоритм таким образом, чтобы он учитывал вес ребра при выборе следующей вершины. 

Для изменения кода алгоритма так, чтобы возвращался вес ребра до предыдущей вершины вместо длины пути до стартовой вершины, нужно в каждую вершину добавить информацию о предыдущем ребре (не только о предыдущей вершине). Например, можно создать структуру данных для предыдущего ребра, которая будет содержать информацию о вершине, из которой пришли в текущую вершину, а также вес этого ребра.

Примерный псевдокод такой реализации алгоритма Дейкстры:

```python
def Dijkstra(graph, start):
    dist = {}  # словарь для хранения расстояний от start до каждой вершины
    prev_edge = {}  # словарь для хранения предыдущего ребра
    visited = set()  # множество посещенных вершин
    
    for vertex in graph:
        dist[vertex] = float('inf')
        prev_edge[vertex] = None
    dist[start] = 0
    
    while len(visited) < len(graph):
        min_dist = float('inf')
        current_vertex = None
        
        for vertex in graph:
            if vertex not in visited and dist[vertex] < min_dist:
                min_dist = dist[vertex]
                current_vertex = vertex
                
        for neighbor in graph[current_vertex]:
            weight = graph[current_vertex][neighbor]  # вес ребра от current_vertex к neighbor
            if dist[current_vertex] + weight < dist[neighbor]:
                dist[neighbor] = dist[current_vertex] + weight
                prev_edge[neighbor] = {"previous_vertex": current_vertex, "weight": weight}
                
        visited.add(current_vertex)
        
    return prev_edge
```

Таким образом, модифицируя алгоритм Дейкстры и структуру графа, можно получить информацию о предыдущем ребре и его весе при поиске кратчайшего пути до каждой вершины.

Чтобы показать вес ребра графа в алгоритме Дейкстры, нам необходимо сохранять информацию о весах ребер между предыдущей вершиной в пути и текущей вершиной. Для этого мы можем вести отдельный объект, который будет хранить веса ребер для каждой вершины в path. 
 
 Добавим новый объект edgeWeights и будем обновлять его вместе с path там, где мы уже обновляем информацию о кратчайших путях. В результате, мы сможем использовать edgeWeights для получения веса ребра для каждого шага построенного пути. 
 
 Вот обновленная функция: 
 
function shortPathWithDistances(graph, start, end) {
  const distances = {};
  const visited = new Set();
  const path = {};
  const edgeWeights = {}; // Новый объект для хранения весов ребер

  for (const key in graph) {
    if (key !== start) {
      distances[key] = Infinity;
    } else {
      distances[start] = 0;
    }
  }
  while (!visited.has(end)) {
    let lowestDistance = Infinity;
    let node = null;

    for (const key in distances) {
      if (lowestDistance > distances[key] && !visited.has(key)) {
        lowestDistance = distances[key];
        node = key;
      }
    }
    const neighbors = graph[node];
    for (const key in neighbors) {
      const newDistance = distances[node] + neighbors[key];
      if (newDistance < distances[key]) {
        distances[key] = newDistance;
        path[key] = node;
        edgeWeights[key] = neighbors[key]; // Сохраняем вес ребра
      }
    }
    visited.add(node);
  }
  const shortPath = [];
  let current = end;
  while (current !== start) {
    const currentWithDistance = { node: current, edgeWeight: edgeWeights[current] };
    shortPath.unshift(currentWithDistance);
    current = path[current];
  }
  shortPath.unshift({ node: start, edgeWeight: 0 });
  return shortPath;
}
 
 Теперь в построенном массиве shortPath каждый элемент будет содержать информацию о текущей вершине и весе ребра, ведущего к предыдущей вершине, сформированного наименьшего пути.