Как можно проверить, что файлы в папке не были изменены или повреждены?

Для проверки целостности файлов в папке можно использовать хеш-суммы. К примеру, можете создать для каждого файла в папке хеш-сумму (например, MD5, SHA-1 или SHA-256) и сохранить ее в специальном текстовом файле. Затем, для проверки целостности файлов, сравните полученные хеш-суммы с хеш-суммами файлов в папке. Если они совпадают, то файлы целы. Если нет, значит они были изменены или повреждены.

Для проверки целостности файлов после копирования и удаления папки вы также можете использовать хеширование. После копирования файлов на другой диск или удаления папки, снова создайте хеш-суммы для каждого файла и сравните их с сохраненными ранее. Таким образом, вы сможете определить, какие файлы были повреждены или изменены в процессе копирования или удаления.

В общем случае - никак. 
 Если мы говорим о шлешке, то на ней скорее всего будут FAT32 или NTFS. Но они не хранят чек-суммы для своего содержимого. Тут надо обходиться своими силами - хранить отдельный файл с чек-суммами. Но, думаю, их нет. 
 Все что можно проверить - это целостность самой файловой системы, но даже если фс в порядке, то не факт, что содержимое файлов нормальное с точки зрения приложения/пользователя