Это может быть связано с тем, что по умолчанию Docker контейнеры обладают изоляцией и не имеют доступа к внешней сети. Для того чтобы сделать ваш веб-сайт доступным извне локальной сети, вам необходимо настроить порт проброса в Docker.
Для этого вам нужно определить порт, на котором ваше приложение работает внутри контейнера, и пробросить этот порт на хостовую машину. Это можно сделать при запуске контейнера с помощью параметра `-p`, указывающего порт хоста и порт контейнера.
Например, если ваше приложение на FastAPI работает на порту 8000, вы можете запустить контейнер следующим образом:
```
docker run -p 8000:8000 имя_образа
```
После этого ваше приложение должно стать доступным извне на порте 8000 хостовой машины. Важно также убедиться, что настройки防火вола и других средств безопасности позволяют доступ к этому порту.
Если вы хотите сделать приложение доступным на другом порту, просто измените порт хоста в параметре `-p`.
Также не забудьте убедиться, что ваш веб-сайт правильно настроен для работы с внешней сетью, например, установив правильные хостовые и портовые привязки в вашем приложении FastAPI.