Как подтянуть зависимости при установке библиотеки из частного репозитория с помощью Composer?

Для подтягивания зависимостей при установке библиотеки из частного репозитория с помощью Composer, необходимо указать URL вашего частного репозитория в composer.json файле. Например:

```json
{
    "repositories": [
        {
            "type": "vcs",
            "url": "https://github.com/your-username/your-repository"
        }
    ],
    "require": {
        "vendor/package": "version"
    }
}
```

После этого можно запустить команду `composer install` для установки библиотеки из вашего частного репозитория и подтягивания зависимостей.

Чтобы автоматически запустить `composer update` для composer.json в папке /modules/{$name}/ после установки модуля из приватного git-репозитория, можно воспользоваться командой post-install-cmd в composer.json. Например:

```json
"scripts": {
    "post-install-cmd": [
        "composer update"
    ]
}
```

Этот скрипт будет выполнен после успешной установки пакета и автоматически запустит `composer update`, чтобы убедиться, что папка vendor с автозагрузкой была успешно создана.