Да, возможно выполнить поиск контактов по определенному типу номера телефона (например, "MOBILE") через REST API в Bitrix24. Для этого необходимо использовать параметр "TYPE" в запросе на поиск контактов.
Пример запроса на поиск контактов по мобильному номеру телефона:
```
https://ваш_адрес_битрикс24/rest/1/contact.items.get.json?filter[PHONE][TYPE]=MOBILE&auth=ваш_ключ_авторизации
```
В данном запросе параметр "TYPE" указывает на тип номера телефона, по которому осуществляется поиск (например, "MOBILE" для мобильного номера). После выполнения данного запроса, вы получите список контактов, у которых есть мобильный номер телефона.
Надеюсь, это поможет вам реализовать поиск контактов по определенному типу номера телефона в Bitrix24 через REST API. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь обращаться.