Будет ли совместима оперативная память, которая имеет более высокую частоту работы?

Да, оперативная память с более высокой частотой работы может быть совместима с устройством, которое поддерживает более низкую частоту. Однако, в этом случае скорость работы будет определена максимальной поддерживаемой частотой устройства. 

Относительно установки модуля оперативной памяти другого производителя и с другой частотой на старый ноутбук, для этого необходимо убедиться, что новый модуль поддерживается материнской платой ноутбука и его системой. В случае совместимости, новый модуль будет работать с максимально поддерживаемой частотой ноутбука, разумеется, если он не превышает эту частоту.

не обязательно той же фирмы и не обязательно той же частоты. 
 но обязательно - погуглить или ноут вообще прожует плашку на 8 гигов. 
 
 и память - штука капризная. лучше брать там, где можно вернуть.

Обязательно ли ставить эту же фирму оперативки в ноут, и обязательно ли иметь такую же частоту, или можно больше?
 
 Необязательно, главное, чтобы совпадал форм-фактор и тип ddr. Частота будет понижена автоматом до поддерживаемой.