Для использования переменной JavaScript в SASS для присвоения ее значений свойству, можно воспользователь функцией `env()` внутри SASS. Например:
```scss
$background-color: env(backgroundColor);
body {
background-color: $background-color;
}
```
А что касается преобразования строкового значения переменной `backgroundColor` в sass переменную для использования в CSS с помощью `var(--backgroundColor)` во Vue.js, можно использовать вычисляемые свойства. Например:
```javascript
data() {
return {
backgroundColor: 'blue'
};
},
computed: {
cssVariables() {
return {
'--backgroundColor': this.backgroundColor
};
}
}
```
И затем в шаблоне Vue.js можно использовать `v-bind` или `:style` для передачи переменной в стили:
```html
<div :style="cssVariables">
// Текст контента
</div>
```
При этом CSS переменная `--backgroundColor` будет иметь значение, определенное в переменной `this.backgroundColor` из data.