Как узнать, перегрелась ли видеокарта или как проверить работоспособность HDMI-порта?

1. Для проверки перегрева видеокарты можно использовать различные программы для мониторинга температуры графического процессора, например MSI Afterburner или HWMonitor. Если температура видеокарты превышает допустимые значения (обычно от 80°C и выше), это может свидетельствовать о перегреве.

2. Чтобы проверить работоспособность HDMI-порта видеокарты, можно подключить к нему монитор или телевизор с помощью HDMI-кабеля и проверить, появится ли изображение. При отсутствии изображения можно попробовать подключить видеокарту к другому HDMI-порту на мониторе или телевизоре, либо использовать другой кабель.

3. Чтобы избежать повреждения техники при подключении видеокарты к телевизору, следует соблюдать следующие рекомендации:
- Перед подключением убедитесь, что оборудование выключено и отключено от электросети.
- Убедитесь, что используемые кабели и разъемы соответствуют стандартам и не имеют видимых повреждений.
- Подключайте кабели аккуратно, не прилагая сильного давления или изгибая их.
- При подключении HDMI-кабеля необходимо совместить штыри разъемов и вставить их без лишних усилий.
- Проверьте, что видеовыход на компьютере совместим с HDMI-портом на телевизоре (например, наличие поддержки HDCP для защиты видеосигнала).
- При возникновении каких-либо проблем или неисправностей, рекомендуется обратиться к специалисту или технической поддержке производителя.

Отвечу на п. 2 - потому что по общей кабельной антенне всегда приходит наводка. Иногда даже рука не терпит, если втыкая антенный кабель в телевизор - пальцем держащим коннектор прикоснуться к гнезду телека. Ток ощутимый. 
 И вот эта наводка из телевизора начинает лезть по HDMI в комп. Порт выгорает гарантированно. 
 Гальваническая развязка для антенного кабеля возможно спасет ситуацию, но ее надо устанавливать с подключением к защитному нолю (не к рабочему). 
 Еще если вы используете подключение компа как домашний кинотеатр - то проще смотреть фильмы с компа через SMART телека (например поставив и настроив на комп DLNA сервер). При правильной настройке только плюсы - проц. компа не занят, телек применяет к потоку свои фильтры сглаживания и т.п.  (к HDMI картинке нельзя).