Для добавления пользовательского блока в сайдбар на сайте, созданном с помощью платформы Битрикс24, вы можете использовать компонент "bitrix:main.include". Этот компонент позволяет вставить произвольный HTML-код или PHP-скрипт в нужное место страницы.
Для добавления блоков с сообщениями рядом с разделами дни рождения и пульс на вашем сайте, вы можете создать свои собственные компоненты или модифицировать шаблон используемого компонента "bitrix:intranet.structure.birthday.nearest".
Чтобы избежать проблем с отображением стилей при копировании шаблона из /bitrix/templates/bitrix24 в /local/templates/bitrix24, рекомендуется использовать наследование шаблона. Создайте новую папку /local/templates/my_template, в которой будет храниться ваш шаблон. В файле /local/templates/my_template/styles.css вы можете определить стили для вашего блока с сообщениями.
Что касается метода размещения блока в /stream/index.php, то это может быть не самым оптимальным способом, но если он решает вашу задачу, то можно оставить его. Однако, для более правильного решения задачи рекомендуется изучить документацию по компоненту "bitrix:intranet.structure.birthday.nearest" и возможно найти другие способы добавления блоков с сообщениями на ваш сайт.
В документации Битрикс24 можно найти информацию о компонентах и шаблонах, которые могут быть использованы для создания и настройки пользовательских блоков на сайте. Вот ссылка на официальную документацию Битрикс24: https://dev.1c-bitrix.ru/