Как можно сгенерировать случайную величину с заданной многомерной функцией распределения с использованием метода Монте-Карло?
Для генерации случайной величины, следующей заданному многомерному распределению, можно использовать различные методы, такие как метод обратной функции распределения, метод принятия-отклонения и метод Монте-Карло. Для генерации случайной величины с заданной многомерной функцией распределения с использованием метода Монте-Карло, можно использовать следующий алгоритм: 1. Сгенерировать большое количество случайных величин из равномерного распределения для каждого измерения. 2. Преобразовать полученные случайные величины в соответствии с функцией распределения с использованием метода обратной функции распределения. 3. Получить случайную величину с заданной многомерной функцией распределения, используя полученные преобразованные значения. Таким образом, метод Монте-Карло позволяет генерировать случайные величины с заданными распределениями путем аппроксимации интегралов и сумм с использованием случайных выборок.
Есть способ генерировать по одной компоненте. Но надо, чтобы функция была очень хорошая: ее должно быть можно интегрировать и вдоль и поперек и обращать.
Известно, как сгенерировать одномерную величину с заданной функцией распределения: обращаем функцию распределения (интеграл плотности) и подставляем туда равномерно распределенную на отрезке 0..1 величину.
Пусть у вас 3 компонены x,y,z. Интегриркем по y,z, получаем функцию плотности для x. Гегерируем. Потом подставляем это значение в функцию плотности и получаем новую, уже двухкомпонентную функцию (ее еще надо будет поделить на плотность для данного x l, чтобы нормировать). Повторяем операцию для y.
Но, как и в одномерном случае, этот метод не просто применить, если функция рачпределения сложная, или у нее интеграл просто не берется.
В противном случае можно натягивать сетку и считать интеграллы и обратные функции численно.