Для отображения только одного компонента при загрузке страницы в Laravel, вы можете использовать условные конструкции в Blade шаблонах. Например, чтобы отобразить только один компонент, вы можете вставить его внутри условия, которое проверяет условие по вашему выбору. Например:
```html
@if($showComponent)
<my-component></my-component>
@endif
```
Чтобы загрузить страницу сайта на Laravel с шапкой, реализованной на Vue, вы можете использовать серверный рендеринг или просто вставить компонент Vue внутри HTML шаблона. Для того чтобы основные компоненты меню были доступны при индексации страниц поисковыми системами, вы можете использовать пререндеринг страниц, например, с помощью библиотеки Prerender.io или других аналогичных решений.
Что касается рендеринга компонентов Vue с использованием PHP при загрузке страницы, это возможно, но может быть не оптимальным с точки зрения производительности и управления состоянием приложения. Более предпочтительным подходом может быть использование фреймворков, специализированных на такие цели, например, Inertia.js.
Inertia - это библиотека, позволяющая строить современные веб-приложения, используя серверный рендеринг на стороне Laravel и клиентский рендеринг с использованием Vue.js (или других фреймворков). Она позволяет легко интегрировать фронтенд и бэкенд части приложения, обеспечивая максимальную производительность и удобство разработки. Поэтому использование Inertia для вашей задачи может быть рациональным решением.