Существует ли бесплатный сервис или библиотека API, которые предоставляют возможность отправки SMS на мобильные телефоны для верификации или обычной отправки?

Да, существуют несколько бесплатных сервисов и библиотек API, которые предоставляют возможность отправки SMS на мобильные телефоны.

Один из таких сервисов - Twilio, который предоставляет API для отправки SMS, а также множество других функций связанных с коммуникациями. У Twilio есть бесплатный период использования при регистрации, который позволяет отправлять небольшое количество SMS бесплатно.

Еще один популярный сервис - Nexmo (теперь известный как Vonage), который также предоставляет API для отправки SMS. Они также имеют бесплатный план с небольшим количеством SMS в месяц.

Для отправки множества SMS на разные номера телефонов с целью верификации для пет-проектов или дипломных работ, можно использовать сервис Textlocal, который предоставляет API для массовой отправки SMS. У них есть бесплатный план, который позволяет отправлять определенное количество SMS бесплатно.

Другой вариант - использовать сервис Plivo, который также предоставляет возможность отправки SMS через API. У Plivo также есть бесплатный план с ограниченным количеством SMS.

Некоторые из этих сервисов имеют ограничения на количество бесплатных SMS или предоставляют бесплатный период использования, так что важно учитывать это при выборе подходящего решения. Также не забывайте проверить возможность использования на различных языках программирования, так как поддержка языков может различаться в зависимости от сервиса.

Суть в том, чтобы найти сервис, который предоставит бесплатный инструмент, который позволит отправлять много смс на разные номера телефонов
 
 Таких нет, конец дискуссии. 
 Отправка СМС, особенно по миру, стоит очень дорого. Настолько дорого, что Telegram сделал сервис для использования телефонов пользователей для отправки СМС, чтобы на этом экономить, либо просто отказывается отсылать СМС без оплаты Premium.