Есть несколько способов решить проблему с неработающей кнопкой "Run" в IntelliJ IDEA:
1. Попробуйте перезапустить IntelliJ IDEA.
2. Убедитесь, что у вас правильно настроен проект и выбран корректный конфигурационный файл для запуска.
3. Проверьте, что у вас установлены и активированы все необходимые плагины и SDK.
4. Попробуйте очистить кэш и пересобрать проект.
5. Проверьте наличие ошибок в логах.
Что касается серых кнопок в правом верхнем углу, это может быть связано с отсутствием активного проекта или несоответствием настроек. Попробуйте снова открыть проект или изменить конфигурации в настройках IntelliJ IDEA. Если проблема сохраняется, попробуйте обратиться за помощью в официальный форум IntelliJ IDEA или обратитесь к платной технической поддержке.