Проблема с сохранением состояния установленной галочки в мультифлажковых чекбоксах в повторяющихся полях виджета WordPress может возникать из-за неправильного обращения к значениям полей при сохранении данных.
Для исправления этой проблемы вам может потребоваться немного изменить код виджета. Во-первых, убедитесь, что вы правильно обращаетесь к значениям чекбоксов при сохранении данных. Обычно это делается с помощью функции update() в коде виджета.
Во-вторых, учитывайте, что если вы используете репитерные поля для чекбоксов, может потребоваться добавить индекс к именам чекбоксов, чтобы каждый чекбокс имел уникальное имя.
Например, если вы используете репитерные поля для чекбоксов с именем "my_checkbox", то имена чекбоксов могут быть "my_checkbox_1", "my_checkbox_2" и т.д.
Таким образом, проверьте ваш код виджета, убедитесь, что вы правильно обращаетесь к значениям чекбоксов при сохранении данных и добавляете необходимые индексы к именам чекбоксов в репитерных полях.