Проблема с сбросом авторизации при переходе между сайтами на разных доменах может быть связана с настройками куки.
В вашем случае, когда вы устанавливаете куки с помощью функции setcookie() с пустым значением, это приводит к удалению текущей сессии (PHPSESSID) и установке новой сессии. Это объясняет почему происходит перезапись куки на новую в данном случае.
Чтобы исправить эту проблему, вам следует убрать строку setcookie("PHPSESSID", "", 777, '/'); из кода, так как она инициирует сброс сессии. Также убедитесь, что куки устанавливаются с правильными настройками, включая домен и путь.
Для корректной работы авторизации между сайтами на разных доменах рекомендуется использовать механизм совместной аутентификации (Single Sign-On), который позволяет пользователям один раз войти и сохранить свою авторизацию при переходе между различными сайтами.