Доказать равенство a³ + b³ + c³ = 3 можно с помощью тождества Эйлера, которое утверждает, что любое натуральное число можно представить в виде суммы трех целых кубов. Таким образом, можно показать, что a = b = c = 1 является решением этого равенства, так как 1³ + 1³ + 1³ = 3.
Для поиска других решений уравнения a³ + b³ + c³ = 3 без использования перебора можно воспользоваться специальными алгоритмами, такими как метод Личао. Этот метод связан с теорией чисел и может помочь найти числа, удовлетворяющие данному уравнению.
Код программы, который использовал автор видео на YouTube "3 as the sum of the 3 cubes - Numberphile" для этого задания, не указан в видео. Он намеренно не раскрыл свой код, чтобы вдохновить зрителей на самостоятельное исследование и эксперименты с данной задачей. Для более подробной информации и изучения методов, используемых для решения этой задачи, рекомендуется обратиться к специализированной литературе по теории чисел или алгоритмам.