Как можно отследить изменение маршрута при работе с API Яндекс Карт?

Для отслеживания изменения маршрута при работе с API Яндекс Карт можно использовать слушатели событий. 

Для определения события при переключении на другой маршрут можно использовать событие "multirouteactiveroutechange". При этом можно получить данные о выбранном маршруте, такие как его длина и время прохождения.

Пример кода:

```javascript
ymaps.ready(function () {
    var myMap = new ymaps.Map('map', {
            center: [55.755773, 37.617761],
            zoom: 9
        }, {
            searchControlProvider: 'yandex#search'
        }),
        multiRoute = new ymaps.multiRouter.MultiRoute({
            referencePoints: [
                'Москва, ул. Тверская',
                'Москва, ул. Пушкинская'
            ]
        }, {
            boundsAutoApply: true
        });

    myMap.geoObjects.add(multiRoute);

    multiRoute.model.events.add('requestsuccess', function () {
        var activeRoute = multiRoute.getActiveRoute();

        activeRoute.events.add('activeroutechange', function () {
            var newRoute = multiRoute.getActiveRoute();
            console.log('Длина маршрута: ' + newRoute.properties.get('distance').text);
            console.log('Время прохождения: ' + newRoute.properties.get('duration').text);
        });
    });
});
``` 

В данном коде мы создаем карту с двумя точками маршрута и добавляем мультимаршрут. Затем при успешном запросе маршрута мы добавляем обработчик события "activeroutechange", который срабатывает при переключении на другой маршрут. В этом обработчике мы получаем новый маршрут и выводим его данные о длине и времени прохождения.

Таким образом, используя слушатели событий, можно отслеживать изменение маршрута при работе с API Яндекс Карт и получать данные о выбранном маршруте.