Для отображения компонента, созданного в одном компоненте и отображаемого в другом, можно использовать слоты во Vue.js.
Чтобы отобразить компонент app-part-slot, созданный в классе другого компонента (app-root), можно воспользоваться слотами в Vue.js. Для этого необходимо в родительском компоненте определить слот, куда будет подставлен компонент app-part-slot, и использовать директиву <slot> в шаблоне для подстановки содержимого.
Чтобы корректно отобразить контент объекта, содержащегося в поле slot, можно воспользоваться выражением в двойных фигурных скобках {{ }} для вывода данных в шаблоне. Например, если у вас есть объект card со свойством title, вы можете вывести его содержимое следующим образом: {{ card.title }}.
Для реализации создания списка app-part-slot с возможностью изменения текста на карточке товара в зависимости от выбора пользователя, можно использовать динамические свойства и методы в Vue.js. Например, вы можете создать свойство в данных компонента, которое будет содержать выбранный пользователем текст, и использовать это свойство в шаблоне для отображения текста на карточке товара.
Если необходимо предварительно определить статические и динамические поля app-part-slot при создании в родительском классе, можно использовать компьютерные свойства в Vue.js для динамического изменения данных и реактивного обновления компонентов в зависимости от выбора пользователя.
При возникновении сложностей с текущим подходом, всегда стоит рассмотреть альтернативные способы решения задачи. Возможно, имеется более оптимальный подход для конкретной ситуации. Важно также учитывать принципы разработки во Vue.js и стремиться к использованию рекомендуемых паттернов и подходов.