Как изменить виртуальный сервер (VDS) с частного (серого) IP-адреса на публичный (белый) IP-адрес?

Для изменения виртуального сервера (VDS) с частного (серого) IP-адреса на публичный (белый) IP-адрес, вам необходимо выполнить следующие шаги:

1. Получите публичный IP-адрес у вашего хостинг-провайдера или устройства роутера.

2. Зайдите в панель управления вашего VDS и найдите раздел сетевых настроек.

3. Внесите изменения настройке сети, замените частный IP-адрес на новый публичный IP-адрес и сохраните настройки.

4. Перезагрузите виртуальный сервер для применения изменений.

Чтобы настроить перенаправление портов и трафика с домашнего сервера на удаленный VDS с белым IP, вы можете использовать технику портового перенаправления (port forwarding) на вашем роутере. Вот как это сделать:

1. Зайдите в настройки вашего роутера, обычно это делается через веб-интерфейс, введя в адресной строке браузера IP-адрес вашего роутера (обычно 192.168.1.1 или 192.168.0.1).

2. Найдите раздел настройки "Port Forwarding" или "Virtual Server" и создайте новое правило перенаправления портов.

3. Укажите внешний порт (порт доступа с внешней стороны, например, 80 для HTTP), внутренний IP-адрес и порт сервера VDS, на который будет перенаправляться трафик.

4. Сохраните настройки и перезагрузите роутер для применения изменений.

После выполнения этих шагов весь трафик, направленный на публичный IP-адрес и указанный порт, будет перенаправляться на ваш сервер VDS. Не забудьте также настроить брандмауэр на сервере VDS для пропуска трафика через указанный порт. Если у вас возникнут сложности при настройке, рекомендуется обратиться за помощью к специалисту или технической поддержке провайдера.

Вашу проблему можно решить несколькими путями в зависимости, что вы хотите получить от домашнего сервера и какие задачи у него будут. 
 1. Покупаете VPS и оплачиваете его ежемесячно. На нем устанавливаете VPN и настраиваете роутинги как вам нужно.  Далее домашний сервер подключается по VPN в купленному VPS. Оба компьютера будут доступны друг другу как в локальной сети.  Возможно, еще на VPS придется поднять и настроить nginx reverse proxy. 
 2. Покупаете домен с ежегодной оплатой и делегируете его на Cloudflare. Настраиваете Cloudflare Zero Trust и их Tunnels к вашему серверу и нужным портам. При обращении по доменному имени и его поддоменам будете получать доступ к сервисам, запущенным на вашем сервере. В этом варианте получаете еще дополнительную защиту вашего домашнего сервера. 
 У обеих вариантов если свои плюсы и минусы. Ну и естественно, оба варианта можно объединять для решения разных задач.