Когда вы используете `parse_mode='HTML'` в Telegram боте, вы должны указывать ссылки в определенном формате HTML, чтобы они отображались как активные гиперссылки.
Для того, чтобы ваша переменная `admin_panel_link` была отображена как активная ссылка в сообщении, необходимо внести следующие изменения в ваш код:
```python
from telegram import ParseMode
def start_command(update, context):
admin_panel_link = "http://example.com/admin_panel"
context.bot.send_message(chat_id=update.effective_chat.id, text=f"Click <a href=\"{admin_panel_link}\">here</a> to access the admin panel.", parse_mode=ParseMode.HTML)
```
При использовании данного кода, ссылка будет отображена как активная гиперссылка в сообщении.