Для нахождения матричного представления оператора в новом базисе, если базис не известен, можно использовать следующий алгоритм:
1. Найти координаты векторов нового базиса в исходном базисе.
2. Составить матрицу перехода из исходного базиса в новый базис, используя найденные координаты векторов.
3. Найти матрицу оператора в исходном базисе.
4. Умножить матрицу оператора в исходном базисе на матрицу перехода справа и на матрицу перехода обратного произведения снизу. Полученная матрица будет являться матричным представлением оператора в новом базисе.
При решении проблем, возникающих с пунктом 5 (как найти матричное представление оператора в новом базисе), можно использовать следующие подходы:
- Проверьте правильность рассчета матрицы перехода между базисами. Убедитесь, что вы правильно определили координаты векторов нового базиса в исходном базисе и составили матрицу перехода правильно.
- Проверьте правильность рассчета матрицы оператора в исходном базисе. Убедитесь, что вы правильно определили действие оператора на векторы и правильно составили матрицу оператора.
- Убедитесь, что вы правильно провели умножение матрицы оператора в исходном базисе на матрицу перехода и обратное произведение матрицы перехода. Проверьте размерности матриц и правильность умножения.
- Проверьте правильность полученного матричного представления оператора в новом базисе, сравнив его с известными результатами или другими подходами к нахождению матричного представления.
При возникновении проблем в любом из указанных пунктов, рекомендуется повторно проверить все вычисления и использовать дополнительную литературу или материалы для получения более подробной информации о данной задаче.