Цепная дробь (или непрерывная дробь) — это выражение вида
\[ a_0 + \cfrac{1}{a_1 + \cfrac{1}{a_2 + \cfrac{1}{a_3 + \cfrac{1}{a_4 + \cdots}}}} \]
где \(a_0\) — целое число, а остальные \(a_i\) (i > 0) — положительные целые числа. В вашем вопросе вы упомянули "массив" и "количество элементов", что предполагает, что у вас уже есть массив, содержащий элементы цепной дроби \(a_0, a_1, \ldots, a_n\).
Рассмотрим пример работы с цепной дробью по заданному массиву \([a_0, a_1, \ldots, a_n]\), где \(n + 1\) — количество элементов массива.
1. Начните с конца массива, используя последний элемент \(a_n\) как начальное значение.
2. Двигайтесь в обратном направлении от \(n\) до 1, применяя формулу:
\[ x_i = a_i + \frac{1}{x_{i+1}} \]
где \(x_i\) — значение цепной дроби после добавления элемента на i-ой позиции, а \(x_{i+1}\) — значение цепной дроби, полученное из предыдущего шага.
3. После применения этого шага для всех элементов от \(n\) до 1, добавьте первый элемент \(a_0\) к результату:
\[ x = a_0 + \frac{1}{x_1} \]
Это даст вам значение цепной дроби.
Вот пример в виде программного кода на Python:
```python
def evaluate_continued_fraction(a):
n = len(a)
result = a[-1]
for i in range(n-2, -1, -1):
result = a[i] + 1/result
return result
# Пример массива [a_0, a_1, ..., a_n]
a = [1, 2, 3, 4] # Цепная дробь 1 + 1/(2 + 1/(3 + 1/4))
value = evaluate_continued_fraction(a)
print(value) # Вывод приближённого значения цепной дроби
```
Если у вас есть изображение или более конкретная информация о цепной дроби, вы можете обогатить пример дополнительными подробностями или уточнениями для корректного ответа на вопрос.
