Для подключения внешних файлов стилей и скриптов в системе управления содержимым Bitrix, вне использования стандартных шаблонов, вы можете воспользоваться классом `Bitrix\Main\Page\Asset`. Это удобный способ управления ресурсами, и ваш код на правильном пути.
По поводу вашего кода, возможные проблемы могут быть связаны с порядком подключения элементов, также важно убедиться, что пути указаны корректно. Вот исправленный и дополненный пример, который должен работать:
```php
// Подключаем необходимые компоненты для работы с сайтом
require($_SERVER["DOCUMENT_ROOT"]."/bitrix/modules/main/include/prolog_before.php");
// Получаем экземпляр класса для работы с ресурсами
$assets = \Bitrix\Main\Page\Asset::getInstance();
// Подключаем jQuery с помощью стандартного метода Bitrix
\Bitrix\Main\Page\Asset::getInstance()->addJs('/bitrix/js/main/jquery/jquery-2.1.3.min.js');
// CSS
$assets->addCss(SITE_TEMPLATE_PATH.'/api/style.css');
// JS
$assets->addJs(SITE_TEMPLATE_PATH.'/api/script.js');
// Завершаем работу скрипта, корректно закрывая сессии и прочее
require_once($_SERVER['DOCUMENT_ROOT'] . '/bitrix/modules/main/include/epilog_after.php');
```
Теперь давайте разберем, почему ваш код может не работать:
1. Проверьте правильность путей к файлам `style.css` и `script.js`. Значение `SITE_TEMPLATE_PATH` должно корректно указывать на директорию с шаблоном сайта, где расположены эти файлы. Если ваши CSS и JS файлы находятся не в директории шаблона, вам потребуется указать корректный путь до них.
2. Метод `CJSCore::Init(array("jquery"))` используется для подключения jQuery через систему Bitrix. Однако этот метод следует вызывать в компонентах, шаблонах или шаблонах компонентов, а не в прологе/эпилоге скриптов. Таким образом, ваш вызов для подключения jQuery через `CJSCore::Init` может не сработать из-за того, что страница не полностью инициализирована. Если вы хотите использовать jQuery, то вам следует подключить его до подключения ваших скриптов, как показано в примере выше, хотя в последних версиях Bitrix можно использовать `CJSCore::Init(array("jquery"))` в любом месте до вывода контента.
Убедитесь, что после подключения ваших стилей и скриптов выполнение скрипта не прерывается и доходит до подключения `epilog_after.php`, так как это необходимо для корректной работы многих внутренних механизмов Bitrix.
Если проблема сохраняется и вышеуказанные решения не помогают, рекомендуется проверить наличие ошибок в логах Bitrix и/или настройках сервера, а также уточнить, не мешают ли какие-либо кастомные решения корректной работе стандартных механизмов Bitrix.