Чтобы найти четвертое число Фибоначчи с помощью рекурсии, мы определим функцию `Fib(n)`, которая будет возвращать n-е число Фибоначчи. Рекурсивная формула для чисел Фибоначчи выглядит следующим образом: `Fib(n) = Fib(n - 1) + Fib(n - 2)`, с начальными условиями `Fib(0) = 0` и `Fib(1) = 1`.
Ниже приведен пример функции на Python, которая возвращает n-е число Фибоначчи:
```python
def Fib(n):
if n <= 0:
return 0
elif n == 1:
return 1
else:
return Fib(n - 1) + Fib(n - 2)
# Вывести четвертое число Фибоначчи
print(Fib(4))
```
Когда вы вызовете `Fib(4)`, произойдет следующая последовательность рекурсивных вызовов:
- `Fib(4)` вызывает `Fib(3)` и `Fib(2)` для их суммирования,
- `Fib(3)` вызывает `Fib(2)` и `Fib(1)` для их суммирования,
- `Fib(2)` (вызванный из `Fib(3)`) вызывает `Fib(1)` и `Fib(0)` для их суммирования,
- `Fib(1)` возвращает 1 (базовый случай),
- `Fib(0)` возвращает 0 (базовый случай),
- Таким образом, `Fib(2)` возвращает 1 (сумма Fib(1) и Fib(0)),
- `Fib(1)` (вызванный из `Fib(3)`) возвращает 1 (базовый случай),
- Итак, `Fib(3)` возвращает 2 (сумма Fib(2) и Fib(1)),
- `Fib(2)` (вызванный из `Fib(4)`) вызывает `Fib(1)` и `Fib(0)` для их суммирования (так же, как мы это делали ранее),
- `Fib(1)` возвращает 1 (базовый случай),
- `Fib(0)` возвращает 0 (базовый случай),
- Таким образом, `Fib(2)` возвращает 1 (сумма Fib(1) и Fib(0)),
- Наконец, `Fib(4)` возвращает 3 (сумма Fib(3) и Fib(2)).
Создадим схему шагов, чтобы упростить понимание:
```
Fib(4)
├── Fib(3)
│ ├── Fib(2)
│ │ ├── Fib(1) → возвращает 1
│ │ └── Fib(0) → возвращает 0
│ │
│ └───> Fib(1) → возвращает 1
│
└── Fib(2)
├── Fib(1) → возвращает 1
└── Fib(0) → возвращает 0
```
Итоговая возвращаемая структура:
```
Fib(4)
├── Fib(3) → 1+0+1 = 2
└── Fib(2) → 1+0 = 1 → 2+1 = 3
```
Таким образом, четвертое число Фибоначчи равно 3.
Особо стоит отметить, что такой рекурсивный подход является неэффективным, так как он производит множество одинаковых вычислений, что приводит к экспоненциальному времени выполнения. Для опт