Что такое основная идея данной леммы из книги Фихтенгольца (том 1)?

Почему для двух заданных границ s = 1 и s' = 5, и числа e = 10, количество чисел между границами равно s' - s, и почему это равенство имеет значение?
  • 14 января 2024 г. 17:27
Ответы на вопрос 2
К сожалению, без конкретного контекста и точной цитаты леммы, описанной в книге Фихтенгольца, сложно дать точный ответ на ваш вопрос. Однако, могу предположить, что вопрос касается одного из основных понятий математики - принципа счета количества элементов во множестве.

Если рассмотреть дискретное множество целых чисел между двумя границами s и s' (где s < s'), то очевидно, что количество чисел между этими двумя границами можно найти, вычтя из большей границы s' меньшую границу s и добавив единицу (чтобы учесть включение самой нижней границы s в подсчет), то есть (s' - s + 1). Однако, если вы просто считаете различие между двумя границами (s' - s), вы получите количество чисел между этими границами без включения самой нижней границы.

В вопросе, по-видимому, произошла путаница, поскольку если s = 1 и s' = 5, и мы хотим найти количество целых чисел между ними включительно, тогда правильно будет выражение (s' - s + 1), что даст нам 5 - 1 + 1 = 5 чисел (1, 2, 3, 4, 5). Если не учитываем нижнюю границу, то получаем s' - s = 5 - 1 = 4 числа (2, 3, 4, 5).

Часть с числом e = 10 не совсем понятна, так как непонятно, к чему относится число e в данном контексте.

Тем не менее, принцип подсчета количества чисел в определенном интервале имеет фундаментальное значение в математике. Он используется не только в арифметике и алгебре, но и в более сложных разделах математики, таких как теория множеств, комбинаторика и дискретная математика.
1. Написание e > 0 - почти всегда означает бесконечно малое число. Брать такие большие числа как 10 для данной леммы не имеет смысла. 
2. В лемме ясно говорится о вещественных числах - ты в пример берешь целые. Т.е. дискретные вместо непрерывных

Суть этой леммы такова - если для каждой пары s и s' , разница между которыми бесконечно мала есть 2 числа, которые всегда окажутся между ними, то эти 2 числа равны.
Это полезно для чисел с плавающей точкой в программировании (double, float). Проверка равенства для них должна выполняться через эту лемму, но немного измененную: abs(a - b) < eps - означает что a и b равны
Похожие вопросы