Без контекста сложно точно ответить на этот вопрос, потому что учебник Зорича по математическому анализу содержит много рассуждений, где переменная x может быть ограничена различными интервалами в зависимости от обсуждаемой проблемы.
Определение x в диапазоне от -1 до 1 может происходить в нескольких контекстах, например:
1. Изучение сходимости степенных рядов - в частности, для степенных рядов вида \(\sum_{n=0}^\infty a_n x^n\), радиус сходимости \(\mathrm{R}\) может быть равен 1, что означает, что ряд сходится при \(|x| < 1\) и расходится при \(|x| > 1\).
2. Изучение функций, определенных на конкретном интервале - если функция имеет смысл только на определенном промежутке, таком как [-1, 1], это может быть связано с геометрическими ограничениями или с самим свойством функции (например, арксинус определен только на [-1, 1]).
3. Исследование свойств частных случаев - учебник может предлагать примеры и задачи, где изучаются свойства функций или рядов при выполнении определенного условия, такого как \(|x| \le 1\).
Если вы имеете в виду конкретную задачу, тему или утверждение из учебника Зорича, было бы полезно привести точную цитату или формулировку, чтобы я мог дать более точный ответ. Просто упоминание переменной x, ограниченной от -1 до 1, без дополнительного контекста, не позволяет определить причину такого выбора.