Для отслеживания движения курсора над дочерним окном, вы можете использовать событие `mousemove`. Например, если у вас есть элемент с идентификатором `childWindow`, вы можете добавить обработчик события `mousemove` следующим образом:
```javascript
const childWindow = document.getElementById('childWindow');
childWindow.addEventListener('mousemove', function(event) {
// код для обработки движения курсора
});
```
При этом обработчик события будет запускаться каждый раз, когда курсор перемещается над дочерним окном `childWindow`.
Относительно вашего второго вопроса, событие `mousemove` не срабатывает на кнопке из-за того, что кнопка может быть прозрачной для событий мыши. Это может быть связано с `z-index`, `opacity`, `pointer-events` или другими стилями элемента, которые могут влиять на его взаимодействие с событиями мыши. Вы можете убедиться, что кнопка реагирует на события мыши, проверив, что у нее не установлен какой-либо из этих стилей, или попробовать добавить явно `pointer-events: auto;` для кнопки в ее CSS-правилах.