В системе Битрикс client_id не используется напрямую. Вместо этого для взаимодействия с API Битрикс используется пара client_id и client_secret, которые выделяются при регистрации приложения в партнерском кабинете Битрикс.
Чтобы получить client_id из установленной Яндекс Метрики на сайте, вы можете воспользоваться сервисом "Расширитель рекламы" (https://yandex.ru/advexp) от Яндекса. Вам потребуется зарегистрировать приложение в Яндекс.ОДН и получить client_id и client_secret. Затем вы сможете эти данные использовать для получения доступа к API Яндекс Метрики.
Если через init.php получить client_id из установленной Яндекс Метрики не удается, возможно, вам потребуется внести изменения в файл настройки API Яндекс Метрики.