Если изменение значения элемента через JavaScript не вызывает обработку событий и не обновляет состояние страницы, можно попробовать использовать метод dispatchEvent для явного создания и отправки события input или change.
Вот пример кода, который можно использовать:
```javascript
const element = document.getElementById('your-element-id');
element.value = 'Новое значение';
const event = new Event('input', { bubbles: true });
element.dispatchEvent(event);
```
В этом примере создается событие input и явно отправляется элементу. Убедитесь, что "your-element-id" заменен на идентификатор вашего элемента страницы.
Если это не сработает, возможно, потребуется использовать другие события, такие как change или keyup. В таком случае замените 'input' на соответствующее событие в коде выше.
Если после этого проблема не решена, попробуйте использовать задержку или вызвать отправку события в следующем тике получения сообщения расширения. Это помогает убедиться, что элемент и страница полностью обновились перед отправкой события.
```javascript
const element = document.getElementById('your-element-id');
element.value = 'Новое значение';
setTimeout(() => {
const event = new Event('input', { bubbles: true });
element.dispatchEvent(event);
}, 0);
```
Следует помнить, что внедрение скрипта в чужие веб-страницы может вызывать проблемы с безопасностью или нарушать правила пользовательского опыта. Убедитесь, что вы имеете разрешение или основание для вмешательства в работу этой страницы.