Для данной задачи предлагается использовать алгоритм обхода в глубину (DFS). Мы можем рассматривать все возможные последовательности нажатия кнопок в новом лифте без номеров этажей и для каждой последовательности считать количество различных этажей, которые можно посетить.
Вот пример кода на C++ для решения задачи:
```cpp
#include <iostream>
#include <vector>
#include <unordered_set>
using namespace std;
// Функция для обхода в глубину
void dfs(int current_floor, int max_floor, unordered_set<int>& visited_floors) {
visited_floors.insert(current_floor);
// Рекурсивный вызов для каждого возможного следующего этажа
for (int next_floor = 0; next_floor <= max_floor; next_floor++) {
// Если этот этаж еще не посещен, переходим на него
if (visited_floors.find(next_floor) == visited_floors.end()) {
dfs(next_floor, max_floor, visited_floors);
}
}
}
int main() {
int max_floor; // максимальный этаж
int num_buttons; // количество кнопок в лифте
// Ввод данных
cout << "Введите максимальный этаж: ";
cin >> max_floor;
cout << "Введите количество кнопок в лифте: ";
cin >> num_buttons;
unordered_set<int> visited_floors; // множество посещенных этажей
// Обход в глубину для каждой возможной последовательности нажатия кнопок
dfs(0, max_floor, visited_floors);
cout << "Количество различных этажей: " << visited_floors.size() << endl;
return 0;
}
```
В этом коде мы используем рекурсивную функцию `dfs`, которая обходит все возможные этажи, начиная с нулевого этажа. Мы используем `unordered_set` для хранения посещенных этажей и подсчета их количества в конце.