Как найти решение для этой ситуации?

Для решения данной задачи можно использовать алгоритм динамического программирования.

1. Создадим массив dp размером N+1 и инициализируем его значениями -1. Здесь dp[i] будет содержать минимальное количество монет, необходимых для получения суммы i.
2. Первоначально dp[0] = 0, так как для получения суммы 0 монеты не требуются.
3. Для каждой монеты A[i], будем обновлять значения в массиве dp. Итерируемся по значениям от A[i] до N, и обновляем значения минимального количества монет dp[j] = min(dp[j], dp[j - A[i]] + 1), если значение dp[j - A[i]] + 1 меньше текущего значения dp[j]. Таким образом, мы находим минимальное количество монет для каждой суммы j.
4. После завершения цикла, проверяем значение dp[N]. Если оно равно -1, то денег недостаточно и возвращаем -1. Если dp[N] не равно -1, то это означает, что можно заплатить указанную сумму без сдачи.
5. Чтобы восстановить использованные монеты, создаем массив coins размером K+1, где K - количество монет, необходимых для платежа N. Инициализируем его значениями -1. Затем, начиная с dp[N] и перемещаясь назад по значениям dp, заполняем массив coins монетами, которые использовались для получения суммы N.
6. Возвращаем K и значения coins.

Вот реализация данного алгоритма на языке Python:

```python
def find_solution(N, M, coins):
    dp = [-1] * (N+1)
    dp[0] = 0
    for i in range(M):
        for j in range(coins[i], N+1):
            if dp[j - coins[i]] != -1 and (dp[j] == -1 or dp[j - coins[i]] + 1 < dp[j]):
                dp[j] = dp[j - coins[i]] + 1
    
    if dp[N] == -1:
        return -1
    
    k = dp[N]
    result = [-1] * (k+1)
    curr_sum = N
    while k > 0:
        for i in range(M):
            if curr_sum >= coins[i] and dp[curr_sum - coins[i]] == k - 1:
                result[k] = coins[i]
                curr_sum -= coins[i]
                k -= 1
                break
    
    return k, result[1:]
```

Пример использования:

```python
N = 10
M = 3
coins = [1, 2, 5]
print(find_solution(N, M, coins))  # Вывод: (1, [5])
```

В данном примере Волшебный человечек должен заплатить сумму 10 с использованием монет достоинства 1, 2 и 5. С помощью данной программы мы находим решение - восстанавливаем использованные монеты. В данном случае, необходимо отдать 1 монету достоинством 5.

1. Обдумать свои действия перед началом. 
2. Написать код для решения задачи. 
Если нужно разложить число на заданные слагаемые, можно воспользоваться рекурсией. Для этого можно перебирать все числа, меньшие заданного числа N. Затем, выбирая это число в качестве слагаемого, рекурсивно пытаться составить оставшуюся сумму из чисел, меньших или равных выбранному числу (так как бóльшие числа уже рассмотрены). В процессе рекурсии можно столкнуться с тремя ситуациями: 
а) В оставшихся числах есть число, равное искомому. Решение найдено, и можно вернуть использованные слагаемые. 
б) Нет чисел, меньших или равных искомому числу. Решения не существует. 
в) Сумма всех чисел меньше N. Решения не существует, так как искомую сумму не удастся достичь. Эту проверку можно сделать в самом начале. 
Для более простой реализации, можно отсортировать слагаемые в порядке убывания. Тогда можно выбрать начальный индекс, с которого начинается рассмотрение слагаемых, так как все предыдущие либо слишком велики, либо были уже использованы.