Да, возможно упаковать установленное приложение в файл APK вместе с его данными. Для этого можно воспользоваться инструментами, такими как "adb backup" (для Android) или "iTunes" (для iOS).
Однако следует отметить, что сохранение и восстановление данных приложения может быть ограничено различными факторами, такими как политика безопасности операционной системы, уровень доступа приложения, используемые API и так далее.
Если вы хотите сохранить данные приложения при установке его APK-файла на другой телефон, то вам стоит использовать функцию резервного копирования и восстановления данных, предоставляемую операционной системой вашего устройства (например, "Резервное копирование и сброс" в настройках Android).