Для достижения требований, указанных в задаче, можно использовать следующий подход:
1) Создайте контейнер с тремя колонками (например, div с классом "columns"), внутри которого будет содержаться ваш контент и котик.
2) Разместите котика внутри контейнера columns, на линии между колонками (например, создайте вспомогательный элемент с классом "cat-marker", который будет служить маркером позиции для котика).
3) Используйте CSS-свойство transform и translateY, чтобы при прокрутке страницы перемещать котика по вертикали так, чтобы он оставался по центру. Например, добавьте следующие стили:
```css
.columns {
transform: translateY(calc(50% - 50vh));
}
```
где 50% - половина высоты контейнера, 50vh - половина видимой высоты страницы.
4) Чтобы котик остановился внизу колонок, добавьте отступ снизу для контейнера columns. Например:
```css
.columns {
margin-bottom: 100vh; /* высота контейнера columns */
}
```
5) Можно добавить вспомогательные элементы, например, дополнительный контейнер для котика или внешние обертки для колонок. Их стили и размещение зависят от конкретной реализации и дизайна.
6) Для избежания использования JavaScript можно применить вышеуказанный подход с использованием CSS-свойств transform и translateY для перемещения котика.
7) Чтобы поддерживать работоспособность при изменении размера окна, можно использовать относительные размеры и значения в CSS (например, проценты или vw/vh). Конкретные значения и адаптивность стилей зависят от требований и дизайна вашего проекта.
Примерная реализация данной задачи доступна по ссылке, указанной в вопросе.