В чем состоит проблема, когда события A и B называются независимыми? Приведите два примера.
Независимые события - это такие события, при которых наступление одного из них не влияет на вероятность наступления другого. Если события A и B называются независимыми, то вероятность наступления события A не изменяется в зависимости от того, произошло ли событие B или нет, и наоборот. Пример 1: Бросок монеты. Событие A - выпадение орла, событие B - выпадение решки. Вероятность выпадения орла не зависит от выпадения решки и наоборот. Пример 2: Вытаскивание карт из колоды. Событие A - вытаскивание черной карты, событие B - вытаскивание туза. Вероятность вытаскивания черной карты не зависит от вытаскивания туза и наоборот. Проблема возникает, когда события A и B не являются независимыми, но при этом считаются таковыми. Неверное предположение о независимости может привести к неверным расчетам вероятности или результатам.
Первый случай - декартово произведение. Например, у нас есть множества: Ω1 = {1, 2, 3, 4} и Ω2 = {0, 4}. Декартово произведение Ω3 = Ω1✕Ω2 будет содержать все возможные комбинации элементов из Ω1 и Ω2: {1+0, 2+0, 3+0, 4+0, 1+4, 2+4, 3+4, 4+4}. То есть мы просто складываем элементы из множества Ω1 с элементами из множества Ω2.
Событие А: мы выбираем из множества Ω1 элементы {2, 4}.
Событие В: мы выбираем из множества Ω2 элемент {4}.
Теперь очевидно, что эти два события независимы. Это означает, что наступление события В не влияет на вероятность наступления события А.