Для решения данной задачи можно использовать уравнения равноускоренного движения и формулу расстояния, пройденного звуком.
Сначала найдем время, за которое пуля достигнет дна шахты. Задача представляет собой свободное падение тела, поэтому можем использовать формулу пути с ускорением:
s = ut + 1/2 * at^2,
где s - расстояние, u - начальная скорость, t - время, a - ускорение свободного падения.
Из условия задачи известны: s = 600 м, u = 130 м/с, a = 10 м/с^2. Подставляя значения в формулу и решая ее относительно t, получим:
600 = 130t + 0.5 * 10 * t^2.
Сокращая на 5 и переписывая уравнение в виде квадратного уравнения:
2t^2 + 26t - 600 = 0.
Теперь можно решить это уравнение с помощью дискриминанта:
D = b^2 - 4ac = 26^2 - 4 * 2 * (-600) = 676 + 4800 = 5476.
Корень из дискриминанта равен D = sqrt(5476) = 74.
Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
t = (-b ± D) / (2a) = (-26 ± 74) / (2 * 2) = 48/4 = 12.
Таким образом, пуля достигнет дна шахты через 12 секунд.
Теперь рассмотрим звук. Звук распространяется гораздо быстрее, чем пуля падает, поэтому можно считать, что звук сразу же достигнет мальчика после выстрела. Необходимость учитывать время, за которое звук достигнет мальчика, отсутствует в данной задаче.
Таким образом, мальчик услышит звук сразу же после выстрела и время, через которое он услышит звук, составляет 0 секунд.