Координаты базисных векторов i(1, 0) и j(0, 1) координатной системы обычно определяются как единичные векторы, которые указывают направления осей x и y соответственно.
Если базисные векторы имеют координаты, отличные от i(1, 0) и j(0, 1), то векторы в координатной системе будут иметь другие координаты. Для выражения вектора в новой системе координат требуется использование другой формулы.
Для вычисления координат вектора в новой системе координат можно использовать матричное умножение. Пусть у нас есть вектор v с координатами (x, y) в системе координат с базисными векторами i' и j' (где i' и j' - новые базисные векторы). Матрица перехода B будет иметь столбцы, соответствующие координатам новых базисных векторов: B = [i' j']. Тогда новые координаты вектора v в новой системе координат будут B^-1 * (x, y), где B^-1 обратная матрица B.
Итак, при изменении базисных векторов координатной системы может потребоваться использовать другую формулу для выражения вектора в новой системе координат, которая включает в себя матрицы перехода и обратную матрицу.