Как web.telegram.org достигает того, чтобы запросы не отображались во вкладке Network в инструментах разработчика браузера?

Веб-приложение Telegram использует технику WebSockets для отправки и получения данных в режиме реального времени. WebSockets позволяют установить постоянное соединение между клиентом и сервером, что позволяет обмениваться данными без необходимости отправки HTTP-запросов каждый раз.

WebSockets работают поверх протокола HTTP, поэтому установка соединения WebSocket начинается с обычного HTTP-запроса. Однако после установки соединения WebSocket все данные отправляются и принимаются через это соединение, поэтому они не видны во вкладке Network инструментов разработчика браузера.

Что касается вопроса о том, почему не происходит запрос на сервер после отправки сообщения веб-приложением Telegram, это связано с уже установленным соединением WebSocket. После того, как соединение WebSocket установлено, сообщения отправляются напрямую через это соединение, обеспечивая мгновенную доставку без необходимости отправлять отдельные запросы на сервер каждый раз.

Он в websocket-соединении, которое было создано до открытия вами DevTools или до удаления истории. 

 Он находится в websocket-соединении, которое было установлено до открытия DevTools или до очистки истории.