Как в памяти компьютера представляются и хранятся многомерные массивы?

Многомерные массивы в памяти компьютера обычно хранятся как одномерные массивы, где каждый элемент представляет собой другой массив.

Для многомерных массивов двумерного и более высших порядков в памяти используется подход, называемый "распаковкой" или "блочным размещением". Это означает, что элементы многомерного массива размещаются в памяти последовательно по одномерному адресному пространству.

Таким образом, для трехмерного массива размером `arr[x][y][z]`, элементы будут размещены в памяти как одномерный массив размером `x * y * z`. Порядок размещения элементов зависит от выбранного языка программирования и способа расположения элементов в массиве.

Преимущества такого способа хранения многомерных массивов включают простоту доступа к элементам с использованием арифметики указателей и более эффективное использование кеш-памяти компьютера, так как соседние элементы многомерного массива будут расположены ближе друг к другу в памяти. Это может повысить производительность программы, особенно при выполнении операций над многомерными массивами, такими как итерация и обращение к соседним элементам.

1. Многомерные зубчатые массивы требуют дополнительных указателей для доступа к каждому измерению. В результате получается структура, состоящая из массивов массивов массивов указателей на данные.

2. Для твоего случая с матрицей можно использовать линеаризацию. Это означает разложить матрицу последовательно в одномерный массив.

3. Для доступа к элементам линеаризованной матрицы можно использовать следующую формулу: *(basePointer + i * LINE_WIDTH + j), где basePointer - указатель на начало массива, i - номер строки, j - номер столбца.

4. Таким же образом можно вывести формулы для доступа к элементам в трехмерном, четырехмерном и более массивах. Таким образом, массив можно представить как гиперкуб.

Зависит от типа массива. 

 
Для указателя int **a;
// или вектора vector> a;
a[10][7]; здесь происходит два разыменования указателя. Массив в памяти хранится строками, при этом также хранится массив указателей на строки. Поэтому размер такого массива будет равен M*(размер int*) + M*N*(размер int). Для вектора сложнее, но идея такая же. 

 
Для массива int a[10][3];
a[4][5]; здесь массив имеет фиксированный размер, поэтому он хранится одним блоком в памяти. Компилятор знает длины всех строк и может сразу вычислить адрес конкретного элемента. Он занимает размер N*M*(размер int). 

 
Сравните ассемблерный код. 
Кстати, именно поэтому вы не можете преобразовать int[4][5] в int**. И для передачи такого массива в функцию нужно использовать тип int[][5]. Можно опустить количество строк, но размер строки указать обязательно. 

 
arr[1][2] можно переписать как *(*(arr + 1) + 2). Это работает, потому что arr имеет тип int[][3] или int*[3]. Компилятор, видя arr+1, знает, что нужно сдвинуться на 1 строку размером int[3]. Затем * разыменовывает указатель, но при этом указывает на то же место. Таким образом, получается указатель на int – начало строки. +2 указывает смещение внутри строки на 2 размера int.