Какая из теорем Лапласа – локальная или интегральная – полезна в данном контексте?

В данном контексте полезна интегральная теорема Лапласа.

Для решения задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как исследуемый процесс имеет два возможных исхода: нужное число удовлетворяет условию (кратно 4) или не удовлетворяет. Вероятность успеха (попадания числа в требуемый интервал) обозначим как p = 1/4, а количество независимых испытаний равно n = 2300.

Для определения вероятности того, что потребуется не более 2300 чисел, используем интегральную теорему Лапласа. Формула данной теоремы выглядит следующим образом:

P(X ≤ x) = Φ((x - np) / √(np(1-p)))

где Φ - функция стандартного нормального распределения.

Мы хотим найти вероятность, что X ≤ 600. Подставляем значения в формулу:

P(X ≤ 600) = Φ((600 - 2300 * 1/4) / √(2300 * 1/4 * (1 - 1/4)))
P(X ≤ 600) = Φ(-1500 / √(2875000 * 3/4))
P(X ≤ 600) = Φ(-1500 / √(2156250))

Используя таблицы или калькулятор, находим значение Φ(-1500 / √(2156250)):

P(X ≤ 600) ≈ 0.4404

Таким образом, вероятность того, что для отбора 600 чисел, кратных 4, потребуется не более 2300 чисел из таблицы случайных чисел, составляет примерно 0.4404 или 44.04%.

Ты можешь решить эту задачу, посмотрев на нее так: провели 2300 испытаний и хочешь узнать, какова вероятность, что успех наступит от 600 до 2300 раз. Так что да, это интегральная задача. Ты уже указал все, что нужно для ее решения, поэтому не понятно, в чем именно проблема.