Как можно решить данную маленькую задачу?

Для использования динамического программирования в данной задаче, мы можем создать массив dp размером n+1, где каждый элемент будет хранить значение промежуточного результата для текущего индекса.

Инициализируем массив dp[1] = 1, так как первый элемент формулы S равен 1*2 = 2.

Затем в цикле счетчика от i = 2 до n, мы можем вычислить текущий элемент формулы используя значения предыдущих элементов dp[i-1] и dp[i-2]. Формула для вычисления текущего элемента будет: dp[i] = dp[i-1]*(2n-i+2).

В конце цикла, результат будет храниться в dp[n]. Это значение будет равно искомой сумме S.

Пример кода, использующий динамическое программирование:
```
def calculate_S(n):
    dp = [0] * (n+1)
    dp[1] = 2
    
    for i in range(2, n+1):
        dp[i] = dp[i-1] * (2*n - i + 2)
    
    return dp[n]

n = int(input("Введите значение n: "))
result = calculate_S(n)
print("Значение формулы S =", result)
```

Таким образом, мы используем динамическое программирование для сохранения и использования промежуточных результатов и повышения эффективности вычислений.

Вместо того, чтобы хранить полную сумму и текущее значение в двух переменных, можно использовать одну переменную для хранения текущего значения и наращивать его с каждой итерацией.|Так как последовательные члены зависят друг от друга, вместо деления и умножения можно использовать простое наращивание значения текущего члена, умножая его на 2 текущих члена и добавляя 1.|Если начать с 2 и проходиться по каждому числу от 1 до n, каждый раз наращивая и умножая значение текущего члена, добавляя его к общей сумме, в конце будет получена полная сумма.|printf("S = %d", totalSum);